核外电子云三维动态随机过程的实现

核外电子云三维动态随机过程的实现罗礼进（南通大学理学院，江苏南通226007）件的编程及数据可视化功能，实现单电子原子体系电子云图三居动态随机过程的演示。

原子核外电子的运动是随机的，通常用电子云图来直观地描述电子运动的这种随机性，即用点的疏密程度来反映电子在某处出现的几率大小。一般相关书籍上给出的电子云图都是静态的平面图。本文试图以核外电子的几率密度函数为依据，运用蒙卡罗随机模拟方法，借助计算机的数据可视化技术及三维绘图技术构建核外电子云的三维动态随机过程，给电子云这一概念予以新的诠释。

下面以单电子原子体系为例进行论述。

1核外电子运动的蒙特卡罗随机模拟蒙特卡罗方法在处理随机性问题上有优异的表现，所以核外电子的随机运动用此方法来进行模拟。

运用蒙特卡罗方法来处理本文的问题，首先必须根据要处理问题的规律，建立一个概率模型；然后进行随机抽样试验，从而得出一组按己知分布的随机数序列；*后依据这一随机数序列，借助计算机程序设计语言或图形软件，实现核外电子随机运动过程的模似。

1.1概率模型的构建核外电子运动遵循的规律是薛定谔方程，通过求解薛定谔方程可得出电子的状态波函数，取其模的平方，即可得出核外电子的几率密度函数，得到所要的构建概率模型。

单电子原子体系的薛定谔方程为其解为其中Rr）和Ym（9，0）的具体形式参看文。所以单电子原子体系核外电子的几率密度函数为1.数据的生成根据上述核外电子的几率密度函数进行随机抽样，便得到按核外电子几率密度函数分布的随机数序列。在蒙特卡罗方法中，有多种方法可实现按己知分布的随机抽样。根据本文要处理问题的特点，采用VonNeumann的舍选法。

舍选法的具体做法是：①计算机在一定的范围内随机地选取一坐标点（（，00，），并计算H=⑴9（r，0，0）是几率密度函数在点（r，q，0，0的值，是几率密度函数w（r，00）的*大值。②计算机产生一个0至1之间均匀分布的随机数M.③将H与M进行比较，若，则选取该点（r，心体）若好

1.核外电子随机运动过程的实现0）分布的随机数序列，借助计算机程序设计语言或图形软件，就可实现核外电子随机运动过程的模拟。本文米用编写Matlab程序的方法来实现。Matlab软件由美国Mathworks公司开发，集编程、科学运算、系统仿真、数据可视化等功能于一身，是适合众多学科和多种工作平台的数学软件。

在编写Matlab程序时，用Matlab的rand函数来产生均匀分布的随机数，用sph2cart函数将空间球坐标转化为空间直角坐标，用plot3函数来实现核外电子随机点的显示。

2核外电子随机运动的Matlab程序下面以氢原子的2p电子（m=1）为例进行说明。

氢原子的电子处于2p（m=1）态时的波函数为111*大几率密度为：则其中A0.529X10"10m（即**玻尔轨道半径）此时的电子几率密度函数根据以上结果编写出的氢原子2P电子（m=1）随机运动的Matlab程序如下：%给a0赋值%计算A%显示原子核位置%设置坐标轴标度范围%设置坐标面背景颜色%设置标题%设置网络%用循环结构控制电子位置点的显示数目%产生0至n之间均匀分布的随机数赋给TH%产生0至2n之间均匀分布的随机数赋给PHI%产生0至9a0之间均匀分布的随机数赋给R%计算H%将空间球坐标转化为空间直角坐标%产生0至1之间均匀分布的随机数赋给MTitle（电子云二维动态随机过程演示，。ontsize.20，color，k%保留当前坐标系中己存在的图形对象句柄值给hpoint%暂停1秒%将当前坐标点由红颜色变为白颜色3电子云图运行上述程序就会得到核外电子三维动态随机过程的演示。为了突出电子云的特征，给出演示结果的俯视图。、、分别是氢原子的2p（m=1）电子、2p（m=0）电子、3d（m=1）电子演示结果的俯视图。从图中可看出，用蒙特卡罗方法模拟的电子云图的特征，与根据量子力学原理得出的电子云图（参看文）的特征完全一致。