GPS高程异常模型的优选及分析

GPS高程异常模型的优选及分析华锡生，雷伟刚，岳东杰（河海大学土木工程学院，南京098）理出发，研究了对拟合模型参数作显著性数据判据，据此建立高程异常模型。使GPS水准中预估其它各点高程的精度有明显提高，有较好的应用价值。

0引言较大范围的控制网，利用GPS精密定位可获得控制点的三维坐标。由于大地高程必须由建立的高程异常模型换算到正常高，才能满足日常以水准测量为手段的各种工程建设的需要。GPS水准的精度，除直接取决于GPS定位的精度和水准测量的精度外，还取决于高程异常拟合模型的精度。此外，进一步提高拟合模型的精度，对推估出其它控制点的高程精度的可靠性有重要作用。

一个较大范围的控制网，因观测误差及图形影响，经平差后，各点GPS高程的精度是不同的。

由于大范围的高精度水准测量，工作量大、所需时间长，因此，选择适当数量的GPS控制点加测精密水准，建立控制区的高程异常模型，进而计算出其它未测水准高程的点的正常高，这将极大地减轻外业工作量，节省外业工作时间。

在高程异常模型的建立中，应该判别存在粗差的控制点，把它剔除出所建模型，以免模型受到不应有的歪曲和失真。应判定每个控制点的测值对所建模型作用的显著性，必须把有显著作用的点纳入所建模型中，以免因已知数据过多而任意地弃之不用，影响模型的精度。要使所建模型的精度进一步提高，对模型数据的诊断是极为重要的工作。

1高程异常的模型1.1二次模型在一定范围内，若正常重力的变化可以忽略不计时，相对于参考点P0，此区域高程异常的模型为可表达为式中T为参考点的高程异常T即h分别为参考点在x，y方向的垂线偏差T为是垂线偏差的变化率Δx为各点与P点的坐标差。

式（2）是以P为参考点的高程异常的二次曲面模型。在较小范围内，且高程异常变化十分平缓的地区，即当h1km时，式（2）中的二次项才不大于1mm.因此，在精密GPS水准中，通常不宜以平面模型代替二次模型。

此外，从二次模型来看，如果P点选择离测区较远处，将有可能忽略各点到参考点沿线不同部位的垂线偏差异常值，降低模型的精度。另外，Δx，Δy之值相差很大，对未知参数的估算亦不利。因此，P点的选择有可能影响模型的精度。

1.2二次差值模型通常的工程控制，局限于较小范围，所重视的是本测区范围内的相对精度和成果的质量。因此，高程异常模型建立时，可选取测区内接近高程异常平均值的一个位于中心部位的点A1，作为相对参考点。

则容易列出测区内任意点i相对于A参考点高程异常差值的二次模型表达为式中T点到i点在x、y方向的垂线偏差T′是垂线偏差变化率Δx是i点到点A的坐标增量。

模型（3）及（4）以测区中部A点为基准，到各控制点距离较均匀，Δx，Δy之值较小，直观地反映了本测区内的情况，对拟合精度的提高是有利的。

2模型的数据诊断选定有限的点拟合出高质量的高程异常模型，必须确保对拟合模型有显著贡献的点不能漏掉，对含有粗差的点不能纳入，使模型达到优化。达到减少外业工作量和提高模型使用的效果。

2.1数据诊断原理设高程异常拟合模型表达式为若在此拟合模型的n组数据中，剔除第i组数据，则由n组数据拟合得的参数A，在剔除第i组数据后就为A（i），对参数的影响为构成检验距离上式中，D（M，C）越大，表示第i组数据剔除后A移动的距离就越大。即D（M，C）反映了第i组数据对A影响的大小。

取置信水平T，可推得D的临界值为则认为该组数据对所建模型有显著影响。

2.2异常测值的检验以有限控制点拟合高程异常模型，为确保建立模型的精度和质量，应该剔除含有异常观测值的点。

以免含有粗差的数据纳入建模中，避免模型失真。

高程异常模型拟合时，为使水准测量的工作量有较显著的减小，发挥GPS水准的优势，宜采用较少的点参与模型的拟合。其它点可通过拟合模型推算出水准高程，通常而言，异常观测值的点是很少的，若方差e未知，以标准化残差r利用U检验探求粗差点，是一种较严密的方法。

取置信水平T，则UU时，可以认为该观测值异常，应该剔除，拒绝其参与建模。

3实例分析3.1控制网及其观测某沿江地形平缓区域的控制网，平均边长约1km，如图1的形式。各控制点观测时以GPS定位仪90min观测、采样间隔图形强度因子为研究目的，各控制点均施测Ⅱ等水准，并在网中以TC加测5条边长。采用精密星历实施GPS网的单独平差，*弱点平面点位中误差不大于±3mm.以坐标反算得的边长与TC加测边长比较，*大差异为±2.5mm，可知GPS定位达到了较高的精度。

3.2拟合模型的分析a.以式（2）的模型进行全部18个点的拟合，解算出式（2）中的各参数A.

b.对各点高程异常改正数v标准化，应用U检验，判定异常观测值。

剔除异常观测值的点，由余下的控制点按式（2）进行模型拟合，并对各点进行数据诊断。

以作用显著的控制点建立模型。由此模型计算出其它点的正常高，并与Ⅱ等水准测值比较。

e.以式（4）的差值模型实施上述各步骤的计算和分析。

对二次模型和差值模型分别建模及计算的*终结果～表4.以差值模型为例，不进行数据预处理的全点拟合中，由于粗差的影响，使模型精度很低，拟合中误差m=±23.72mm.经粗差剔除及作用显著性检验后，建立差值模型仅需7个点，其拟合中误差有十分显著的提高。以此模型推求各点的高程，与Ⅱ等水准高程相比，中误差完全达到Ⅱ等水准的要求。以本例而言，利用7个作用显著点所建立的差值模型，在精度使用的方便性方面及推估其它点高程的精度方面，明显优于全部18个点所建立的模型，也优于剔除3个粗差后由15个点所建立的高程异常模型。

模型二次模型差值模型拟合中误差/mm？监测资料分析？华锡生等GPS高程异常模型的优选及分析模型点号二次模型差值模型模型点号二次模型模型差值模型点号二次模型模型差值模型二次模型差值模型注：模型①为剔除粗差点后的模型。②为剔除粗差及作用不显著点后的模型。

模型粗差点作用不显著点二次模型差值模型模型点号差值模型模型点号差值模型注：不包括粗差点。

4结论a.GPS水准测量宜采用二次或差值模型进行高程异常模型的建立，特别是差值模型有较显著的优越性，拟合推算的高程与Ⅱ等水准相比，差值微小，中误差仅为±1.27mm，可以达到Ⅱ等水准测量的精度要求。

由于测量中诸多因素的影响，使有些点实测高程异常值含有粗差。建模前，对异常数据的判定和剔除是确保模型质量的重要步骤。

c.所建模型的数据诊断，对模型的优化，精度及质量的提高有重要作用。必须把建模作用显著的点纳入高程异常模型，不能遗漏。而不必把全部已知点都纳入模型建立中，以免模型复杂化，使用不方便，达不到优化的要求。

对模型作用显著点的空间分布，将随点的位置、图形、高程分布的差异而不同。本例而言，对模型作用显著的点是分布于控制区周边的那些点。为使所建模型的质量可靠，必须提高这些点观测值的精度。

1张方仁。测量误差的统计分布和检验。上海：中国计量出2岳建平。工程GPS水准测量的精度及其应用。测绘通报，华锡生，男，教授，博士生导师，主要从事安全监测与安全监控方面的研究。

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